إذا كان مجموع 11 حدا من متتابعة حسابية يساوي مربع حدها السادس وكانت حدودها الرابع والسابع والحادي عشر تكون متتابعة هندسية أوجد المتتابعة الحسابية؟
عزيزي الزائر مرحبـــاً بـكـ في موقع “ الــتــرتيــــــب “ الذي يسعى دائماً لنيل رضاكم من خلال توفير الحل الصحيح لجميع أسئلتكم العلمية والثقافية والدينيه والأسئلة المتنوعة، وتقديم جميع الحلول النموذجية والمضمونة لواجباتكم المدرسية من أجل حصولكم على درجات عالية ونيل أفضل النتائج، حيث يمكنكم طرح اي سؤال تفكرون بحله وانتظار الرد عليه باجابة صحيحة من خلال فريق عمل موقع الترتيب "altrty6.com" والآن نقدم لكم هنا حل السؤال التالي: إذا كان مجموع 11 حدا من متتابعة حسابية يساوي مربع حدها السادس وكانت حدودها الرابع والسابع والحادي عشر تكون متتابعة هندسية أوجد المتتابعة الحسابية؟
الإجابة الصحيحة هي
لنفرض أن الحد الأول للمتتابعة الحسابية يساوي = أ ، الأساس يساوي = د
ج(11) = 11 /2 [ 2 أ + 10 د ] = ( أ + 5 د )^2
11 ( أ + 5 د ) = ( أ + 5 د )^2
( أ + 5 د )( أ + 5 د - 11 ) = 0
أ + 5 د = 11
أ + 5 د = 0
( أ + 6 د )^2 = ( أ + 3 د )( أ + 10 د )
أ^2 + 12 أ د + 36 د^2 = أ^2 + 13 أ د + 30 د^2
6 د^2 - أ د = 0
د ( 6 - أ ) = 0
أ = 6 ، حيث د لاتساوى الصفر فى المتتابعات
وتكون : د = 1
- للتحقق من الشروط نقوم بـ :
① الشرط الأول:
ج(11) = 11 /2 [ 2 × 6 + 10 × 1 ] = 121
[ ح(6) ]^2 = [ 6 + 5 × 1 ]^2 = 121
②الشرط الثاني:
ح(4) = 6 + 3 ×1 = 9
ح(7) = 6 + 6 ×1 = 12
ح(11) = 6 + 10 × 1 = 16
ح(7) / ح(4) = 12 /9 = 4 /3
ح(11) / ح(7) = 16 /12 = 4 /3
يتحقق الشرطان عند أ = 6 ، د = 1
وتكون المتتابعة الحسابية كالتالي :
6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 ، ...
أو إذا كانت د = - 6 /5
①الشرط الأول
ج(11) = 11 /2 [ 2 × 6 + 10 × - 6 /5 ] = 0
[ ح(6) ]^2 = [ 6 + 5 × - 6 /5 ]^2 = 0
②الشرط الثاني
ح(4) = 6 + 3 × - 6 /5 = 12 /5
ح(7) = 6 + 6 × - 6 /5 = - 6 /5
ح(11) = 6 + 10 × - 6 /5 = - 6
ح(7) / ح(4) = - 1 /2
ح(11) / ح(7) = 5
لا تحقق الشرط الثاني.
وفي الأخير يسعدنا فريق عمل موقع الترتيـــب تواصلكم معنا من خلال طرح أسئلتكم واستفساراتكم في مربع الإجابة الأسفل او في صندوق التعليقات الموجود أسفل مربع الإجابة ليتم الإجابة عليه من خلال فريق الترتيب.